求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-03-04 17:12

提问者网友：送舟行
2021-03-04 13:56

最佳答案

五星知识达人网友：大漠
2021-03-04 14:37

证明：设四边形为ABCD,AC⊥BD于点O则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC∴S四边形ABCD=1/2AC*BO+1/2AC*DO=1/2AC(BO+DO)=1/2AC*BD即其面积等于对角线乘积的一半======以下答案可供参考======供参考答案1:证明：设该四边形为ABCD，AC与BD为互相垂直的对角线，且AC与BD的交点为O。因为AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD =2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]又因为三角形ABD面积为BD*AO/2 三角形BCD面积为BD*CO/2所以对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半。供参考答案2:x供参考答案3:对供参考答案4:见下图一目了然求证：任何四边形,只要对角线互相垂直,其面积就等于对角线乘积的一半!(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案5:相当于2个同底的三角形，所以面积就等于对角线乘积的一半供参考答案6:如图Sabd=bd*ae*二分之一 Sbcd=bd*ce*二分之一Sabcd=Sabd+Sbcd=bd*ae*二分之一+Sbcd=bd*ce*二分之一=bd*二分之一（ae+ce）（提取公因式）=bd*二分之一*ac=bd*ac*二分之一即任何四边形，只要对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半

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1楼网友：迷人又混蛋
2021-03-04 15:45

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