怎样判断直线和二次抛物线有几个交点

怎样判断直线和二次抛物线有几个交点

由直线方程与抛物线建立的的二元二次方程组的多少进行判定。解二元二次方程组都需要转化为一元二次方程进行求解，如果转化所得一元二次方程的判别式大于0，有两个交点，判别式等于0；有且只有一个交点，直线与抛物线相切；判别式小于0，直线与抛物线相离。特别需要说明的是，如果直线与抛物线的对称轴平行，这时，抛物线与直线也只有一个交点，但不相切。

让二者的解析式用等号相连，这个方程的解的个数等于交点个数

已知抛物线y1=a㎡+bm+c和y2=km+p 抛物线与直线交点可用一元二次方程解答， 即用y1=y2求交点坐标，无实根则没有交点，有实根时根据两实根是否相等判断交点数量。 整理可得a㎡+(b-k)m+c=0 ①当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的解， 在图像中抛物线与直线交点有两个。 ②当△=0时 一元二次方程有两个相等实根，在图象中抛物线与直线交点有一个。 ③当△＜0时，一元二次方程无实根，在图象中抛物线与直线无交点。

解答：（1）直线斜率不存在，即直线x=0，与抛物线y²=2px相切，与抛物线只有一个交点（2）直线斜率为0，即直线与对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个交点（3）设过（0，p）的另一条直线方程是y=kx+p与抛物线方程联立(kx+p)²=2px∴k²x²+(2k-2)px+p²=0∴判别式=(2k-2)²p²-4k²p²=0∴(2k-2)²-4k²=0∴-8k+4=0∴k=1/2综上，满足与抛物线只有一个交点的直线有三条x=0或y=p或y=(1/2)x+p