单选题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直

答案:2 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-04-08 09:12

提问者网友：書生途
2021-04-07 13:58

单选题已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，过顶点A任作一条直线l，与异面直线A1C1，B1C所成的角都为60°，则这样的直线l可作A.1条B.2条C.3条D.4条

最佳答案

五星知识达人网友：逐風
2021-04-07 15:01

C解析分析：根据题意，因为A1D∥B1C，所以直线A1C1和B1C所成的角即为直线A1C1和A1D所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线A1C1和A1D所成的角都等于 60°．可分在平面ACD1内和在平面ACD1外两种情况寻找．因为要与直线A1C1和A1D所成的角都相等，故在平面ACD1内可考虑角平分线；在平面ACD1外可将角平分线绕点A旋转考虑．解答：因为A1D∥B1C，所以直线A1C1和B1C所成的角即为直线A1C1和A1D所成的角，所以过A1在空间作直线l，使l与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，可转化为过点A在空间作直线l，使l与直线A1C1和A1D所成的角都等于 60°．因为∠ACD1=60°，∠ACD1的外角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为60°，所以在平面ACD1内有一条满足要求．因为∠ACD1的角平分线与A1C1和A1D所成的角相等，均为30°，将角平分线绕点A向上转动到与面ACD1垂直的过程中，存在两条直线与直线A1C1和B1C所成的角都等于60°，故符合条件的直线有3条．故选C．点评：本题考查异面直线所成角的问题，考查空间想象能力和转化能力，属于中档题．

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1楼网友：旧脸谱
2021-04-07 16:09

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