等时圆模型

等时圆模型

什么是等时圆：

    设一个圆O，A是圆O的最高点,X是圆上任意一点，一物体从A开始，沿AX下滑到X,所用的时间是相等的，都是从A自由落体到圆最低点用的时间。
例如，从A到C所用的时间等于从A到D所用时间，也等于从A到B(从A开始的自由落体运动)所用时间。
    反之，将圆O倒置，亦成立。


推演步骤：

    连接圆的最高点和最低点,根据 x=1/2*a*t^2
    2R=1/2*g*t^2 t=2√(R/g)
    连接最低点与圆周上任意一点,假设夹角为a，则斜面的长度为2Rcosa，加速度a=gcosa
    根据 x=1/2*a*t^2
    2Rcosa=1/2*gcosa*t^2
    t=2√(R/g)

必须保证A是最高点

答案：B

          解析：根据物体沿光滑的（通过最高或最低点的）玄从顶端到低端的时间相同。所以如果不是通过最高或最低的玄该规律不成立。所以必须在AC连线上找到一点做圆心，做一个与斜面相切且过A点的圆，则B点在切点时，下落时间最短。画出图后就可以看出θ=2a