已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F在X轴的正半轴上，F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足

向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______

1、设抛物线表达式：
由题意设抛物线表达式为：x=ay^2,则该抛物线焦点坐标为（0，1/(4a)）,法线表达式为x=-1/(4a)。
2、求出三个向量及ABC关系：
由平行四边形法则，向量和为0向量，说明FA，FB，FC中任意两个向量之和的大小等于另外一个向量的大小。
从而任意向量的大小都小于3（距离之和为6），
且三个向量应呈Y型分布。
因抛物线关于x轴对称，所以ABC中有一个是顶点，另两个是关于对称轴对称的两个点。
设B为顶点，则B（0,0），
直线AC平行于y轴，且焦点F到直线AC的距离为焦点F到顶点B(0,0)的距离的一半。
即直线AC的表达式为： x=3/(8a)
则A、C坐标为（0，±a√(3/8))
3、用距离和为6求出a
现已得到FABC四点的坐标是关于a的表达式，根据距离和为6可求出a。

设抛物线的方程方程为y²=2px,， 设a点坐标为(x1,y1),b点坐标为（x2,y2) 且有|af|+|bf|=8 则有抛物线的定义|af|=x1-p/2,|bf|=x2-p/2 |af|+|bf|=x1+p/2+x2+p/2=8 则有x1+x2=8-p; 又因为a,b都在抛物线上有y1²=2px1，y2²=2px2 x 两式相减为（y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1) ab的斜率为： k=(y2-y1)/(x2-x1)=2p/(y2+y1) ab垂直平分线的斜率为 k'=-1/k=-(y1+y2)/2p 又因为直线过ab的中点（（x1+x2)/2,(y1+y2)/2) ab垂直平分线的方程为： y=-(y1+y2)(x-（x1+x2)/2)/2p+(y1+y2)/2 =(y1+y2)/2*(x/p-(x1+x2)/2p+1) =(y1+y2)/2*(x/p-(8-p)/2p+1) 因为直线恒过定点q（6，0）,且ab不垂直于x轴，所以y1+y2!=0,则必有 6/p-(8-p)/2p+1=0 p=2/3 则抛物线的方程为y²=4x/3