f(x)=lnx–（1/2）ax²–2x(a<0）该函数在定义域内单增，求a的取值范围
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解决时间 2021-01-27 17:48
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-27 00:46
f(x)=lnx–（1/2）ax²–2x(a<0）该函数在定义域内单增，求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：话散在刀尖上
- 2021-01-27 01:53
f(x) = lnx - (1/2)ax² - 2x
定义域x＞0
∵定义域内单调增
∴f '(x) = 1/x - ax - 2 = (-ax²-2x+1)/x ≥0
∵a＜0
∴g(x) = -ax²-2x+1开口向上，必须判别式△≤0
即△ = 2²+4a≤0
∴a≤-1
定义域x＞0
∵定义域内单调增
∴f '(x) = 1/x - ax - 2 = (-ax²-2x+1)/x ≥0
∵a＜0
∴g(x) = -ax²-2x+1开口向上，必须判别式△≤0
即△ = 2²+4a≤0
∴a≤-1
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- 1楼网友：孤老序
- 2021-01-27 03:10
解：1）f′(x)=1/x -a x-2, 若f（x）存在单调递减区间,则在（0,+∞）上f′(x)≤0，
∴a ≥1/x²-2/x=(1/x -1)²-1≥-1
即a∈[-1+∞)
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