如何求一个矩阵的全部不变子空间

如何求一个矩阵的全部不变子空间

我只知道一种很笨很笨的方法,计算量很大.仅供参考一下,有不对的地方请指出来抄,共同进步.这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2.Xn,从中选出任意选出k个向量（k依次取n,n-1,n-2.1）生成相应的子空间.（则有n!/(k!*(n-k)!)种情况）
不妨设这个子空zhidao间为L{X1,X2.Xk}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字}（不变子空间的定义）.
然后在这个子空间中任取一个向量q,得到q在基X1、X2.Xn下的坐标X=（p1,p2.pk,0,0.0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2.Xn下的坐标Y=AX.最后判断Y是不是属于L{X1,X2.Xk}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字},即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零,若全是零,则这个子空间是不变子空间,否则不是.依此类推,直到把所有的k,以及k个向量时的每一种情况都考虑.