若cos(α-π/6)=12/13,且π/6<α<π/2,求cosα的值
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解决时间 2021-01-27 21:19
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-01-27 14:16
若cos(α-π/6)=12/13,且π/6<α<π/2,求cosα的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-27 15:43
因为cos(α-π/6)=12/13 以及 π/6<α<π/2 知 sin(α-π/6)>0
所以sin(α-π/6)=5/13
又因为cos(α-π/6)=cosαcosπ/6+sinαsinπ/6=12/13 一式
sin(α-π/6)=sinαcosπ/6-cosαsinπ/6=5/13 二式
用一式减去二式的根号3倍
得cosα=(12-5倍根号3)/26
所以sin(α-π/6)=5/13
又因为cos(α-π/6)=cosαcosπ/6+sinαsinπ/6=12/13 一式
sin(α-π/6)=sinαcosπ/6-cosαsinπ/6=5/13 二式
用一式减去二式的根号3倍
得cosα=(12-5倍根号3)/26
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-01-27 16:07
∵π/6＜α＜π/2
∴0＜α-π/6＜π/3
则sin(α-π/6)=√[1-cos²(α-π/6)]=5/13
所以cosα=cos[π/6+(α-π/6)]
=cos(π/6)cos(α-π/6)-sin(π/6)sin(α-π/6)
=(√3/2)*(12/13)-(1/2)*(5/13)
=(12√3-5)/26
希望能帮到你，祝学习进步o(∩_∩)o
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