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求助!!我只要定义求导!!!!!定义求导y= arctanx

答案:2  悬赏:60  手机版
解决时间 2021-02-26 15:32
定义求导y= arctanx
只要定义求导!!
怎么做!!!
最佳答案
y'(x0)=lim 【(arctanx-arctanx0)/(x-x0)】(x趋近于x0)
(记arctanx=t,arctanx0=t0,由反函数的连续性,当x趋近于x0时,t趋近于t0)
=lim【(t-t0)/(tant-tant0)】(t趋近于t0)
=lim【(t-t0)/(sint/cost-sint0/cost0)】
=lim【costcost0*(t-t0)/(sintcost0-sint0cost)】(两角差的正弦)
=lim【costcost0*(t-t0)/sin(t-t0)】
=lim【costcosto】*lim【(t-t0)/sin(t-t0)】(余弦函数的连续性,重要极限)
=(cost0)^2
=(cost0)^2/1=(cost0)^2/((sint0)^2+(sint0)^2)(上下同时除以(cost0)^2)
=1/(1+(tant0)^2)
=1/(1+x^2)
全部回答
首先结果是1/(1+x^2) 推导过程 x=tany 对x求导 1=y'*sec^2y =>y'=1/sec^2y=1/(tan^2y+1)=1/(x^2+1) 觉得好请采纳不懂可以追问
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