“已知：x+y+z=1;求证：（x-1)3+(y-1)3+(z-1)3=0,中x、y、z中至少有一个等于1？”帮帮怎么证明，要具体步骤?谢谢!
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-22 22:09
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-04-22 13:45
“已知：x+y+z=1;求证：（x-1)3+(y-1)3+(z-1)3=0,中x、y、z中至少有一个等于1？”帮帮怎么证明，要具体步骤?谢谢!
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-22 15:10
无解！实数范围内无解！
全部回答
- 1楼网友：街头电车
- 2021-04-22 16:48
方法1证明：由x+y+z=3可知（x-1）+（y-1）+（z-1）=0. ∴（x-1）3+（y-1）3+（z-1）3=3（x-1）（y-1）（z-1）=0 ∴ x=1或y=1或z=1 即x、y、z中至少有一个等于1. 方法2解答：根据题目的意思 (x-1)+(y-1)+(z-1) = 0 设 a=x-1,b=y-x,c=z-1 所以 a+b+c=0 a^3+b^3+c^3=0 所以 a+b=-c a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3 =-c*(a^2-ab+b^2)+c^3 =c*(c^2-a^2-b^2+ab) =c*[(a+b)^2-a^2-b^2+ab] =3abc 所以 3abc=0 显然，a、b、c中必然有一个为0
- 2楼网友：千夜
- 2021-04-22 15:26
题目出错了吧
（x-1)3+(y-1)3+(z-1)3=（x+y+z-3)*3=0
所以x+y+z=3,与已知：x+y+z=1矛盾啊
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯