你是数学仙人么？数学

  如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD与E，BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G，求证：BD=CG   要求：（写出每一步理由的依据）

  证明：如图

    ∵ AE⊥CD   （已知）

　∴∠3+∠ACE=90°  （直角三角形两锐角互余)

　∵∠ACB=90°  （已知）

　∴∠4+∠ACE=90°   （直角三角形两锐角互余)

　∴∠3=∠4    (等量代换）

　∵CH⊥AB   （已知） ∴∠1=45°    (等腰三角形三线合一）

　∴∠2=45°   （已知）

　∴∠2=∠1    (等量代换）

　在△ACG与  △CBD中

　∵  ∠2=∠1

　　 ∠3=∠4

　　 AC＝CB  （已知）

   ∴  △ACG≌△CBD

   ∴  BD=CG   (全等三角形对应角相等）

     希望对你有所帮助    数仙そ^_^

因为三角形ABC是等腰直角三角形，且CH⊥AB，所以∠ACG=∠CBA=∠BCH，AC=CB，又因为BF⊥CD，所以∠ABF+∠FCB+∠CBA=90°=∠CBA+∠BCF+∠FCH，所以∠ABF=∠FCH，所以∠CBA+∠ABF=∠FCH+∠ACH，即∠ACE=∠CBF，又因为∠CEA=∠F，所以三角形ACE全等于三角形CBF（AAS），所以CE=BF，所以三角形CEG全等于三角形BFD（ASA），所以CG=BD

A

B

C

∵∠EAC+∠ECA=90°=∠EAC+∠FCB ∴∠EAC=∠FCB 在Rt△ACE和Rt△CBF中，∠EAC=∠FCB，∠CEA=∠BFC=Rt∠,BC=AC ∴Rt△ACE≌Rt△CBF ∴BF=CE 而∠BDF=∠CDH=90°-∠ECH=∠CGE 在Rt△BDF和Rt△CGE中，∠BDF=∠CGE，∠CEG=∠BFD=Rt∠,BF=CE ∴Rt△BDF≌Rt△CGE ∴BD=CG .