复数与三角问题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-10 17:10
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-05-10 12:31
cosA+cosB+cosC=0;sinA+sinB+sinC=0,求证
sin3A+sin3B+sin3C=3sin（A+B+C）
cos3A+cos3B+cos3C=3cos（A+B+C）
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-05-10 13:03
z1=cosA+i×sinA
z2=cosB+i×sinB
z3=cosC+i×sinC
(z1+z2+z3)=0
-1=(z1+z2)/z3 (其余两个略)（下式展开要用）
z1^3+z2^3+z3^3=(z1+z2+z3)^3-(z1*z2*z3)(-3-3-3+6)=3Z1*z2*z3
转化为三角形式即证。
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