齐次与线性是什么意思

齐次与线性是什么意思

问题一：齐次线性方程组是什么? 齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思。　　微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：　　1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。　　2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。　　另外在线性代数里也有“齐次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2称为二次齐式，即二次齐次式的意思，因为f中每一项都是关于x、y的二次项齐次线性方程组是指有几个齐次线形方程组成的方程组。可以,直接对非齐次线性方程组用高斯消元法解,即对增广矩阵用初等行变换化为阶梯阵,再分析系数矩阵和增广矩阵的秩,必须两者相等,再继续求出全部解(一组或无穷多组)问题二：数学方程中的“齐次线性方程和非齐次本质上实在表达什么意思？” 齐次方程是指简化后的方程中所有非零项的指数相等
微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：
1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。
2、形如y''+py'+qy=0（其中p和q为常数）的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），而方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”。问题三：齐次线性方程是什么？和非齐次的区别 齐次方程：方程中所有【项】都是《相同》次数的。（对常规的形式来说，就是常数项【都】为零而未知数都是相同次数的方程。）
非齐次方程：方程中有《某些项》次数与其它项【不同】。（一般《线性非齐次方程》指的就是常数项不全为零的那种。因为常数是变量的【零次方】的形式。）问题四：线性控制系统中的齐次性指什么？ 218.195.112.45/...BF.doc
看看这个是你哟的不