已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,....,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列的前n项和,计算S1=8/9,S2=24/
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解决时间 2021-01-26 13:14
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-26 01:57
算S1=8/9,S2=24/25,S3=48/49,S4=80/8观察上述结果,推测出Sn(n属于N),并用数学归纳法加以证明
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-01-26 03:07
解：
8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=((2n+1)²-(2n-1)²)/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
所以
Sn= (8×1)/(1²×3²)+(8×2)/(3²×5²)+(8×3)/(5²×7²)...+ 8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/1²-1/3²+1/3²-1/5²+1/5²-1/7²+...+1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
=1-1/(2n+1)²
=(4n(n+1))/(2n+1)²
8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=((2n+1)²-(2n-1)²)/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
所以
Sn= (8×1)/(1²×3²)+(8×2)/(3²×5²)+(8×3)/(5²×7²)...+ 8n/((2n-1)²(2n+1)²)
=1/1²-1/3²+1/3²-1/5²+1/5²-1/7²+...+1/(2n-1)²-1/(2n+1)²
=1-1/(2n+1)²
=(4n(n+1))/(2n+1)²
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- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-01-26 04:43
这是1993年全国理科高考题，我除了给出题中要求解法外，还提供了另一种简便方法，如果未指定方法，则这种方法更简单。你下载后看吧。
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