等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 写出已知求证证明过程！

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 写出已知求证证明过程！

已知：三角形ABC是等腰三角形，AB=AC BD是AC边上的高
求证;角DBC=1/2角BAC
证明：过A作AE垂直BC，设AE交BD于点H
因为AB=AC
所以角EAC=角EAB=1/2角BAC
角AEC=90度
所以角ACE+角EAC=90度
因为BD是AC边上的高
角BDC=90度
所以角DBC+角ACE=90度
所以角DBC=角EAC
所以角DBC=1/2角BAC

 证明：过a作ae垂直bc，设ae交bd于点h 因为ab=ac 所以角eac=角eab=1/2角bac 角aec=90度 所以角ace+角eac=90度 因为bd是ac边上的高 角bdc=90度 所以角dbc+角ace=90度 所以角dbc=角eac 所以角dbc=1/2角bac

等腰三角形ABC,腰AB=AC 做AE垂直BC,则等腰三角形底边的高即为角A的角平分线 所以角CAE等于顶角A的一半. 过B做BD垂直AC,则角CBD为等腰三角形一腰上的高与底边的夹角 在直角三角形CBD与直角三角形CAE中,有一个公共角C, 所以角CAE=角CBD 所以命题成立.

已知：等腰△ABC中，AB=AC；AE为角A的角平分线，BD⊥AC 求证：∠CAE=∠CBD. 证明：因为AE⊥BC (等腰三角形三线合一） 在RT△CBD与RT△CAE中,有一个公共∠C, 所以 ∠CAE=∠CBD