x-√x+1=√y+3-y，求x+y的最大值
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-12 20:09
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-03-12 10:59
这一步咋出来的？
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-03-12 11:53
an>2
即x+y≤2√[(x+y+4)/由条件式有
x+y=√(x+1)+√(y+3)
两边平方有
(x+y)^2=(x+1)+(y+3)+2√(x+1)√(y+3)=(x+y+4)+2√(x+1)√(y+3)
则基本不等式有
2√(x+1)√(y+3)≤(x+1)+(y+3)=(x+y+4)
所以(x+y)^2≤2(x+y+4)=4(x+y+4)/.;2≤√{[√(x+1)]^2+[√(y+3)]^2}/.+an)/.+an^2)/.、a2;2]
这里实际上直接用到了一个均值不等式，用代数式表达为
(a1+a2+..;0）
依此有[√(x+1)+√(y+3)]/.、;n≤√[(a1^2+a2^2+.;n]（其中a1.;2=√[(x+y+4)/，即算求平均数≤平方平均数
即x+y≤2√[(x+y+4)/由条件式有
x+y=√(x+1)+√(y+3)
两边平方有
(x+y)^2=(x+1)+(y+3)+2√(x+1)√(y+3)=(x+y+4)+2√(x+1)√(y+3)
则基本不等式有
2√(x+1)√(y+3)≤(x+1)+(y+3)=(x+y+4)
所以(x+y)^2≤2(x+y+4)=4(x+y+4)/.;2≤√{[√(x+1)]^2+[√(y+3)]^2}/.+an)/.+an^2)/.、a2;2]
这里实际上直接用到了一个均值不等式，用代数式表达为
(a1+a2+..;0）
依此有[√(x+1)+√(y+3)]/.、;n≤√[(a1^2+a2^2+.;n]（其中a1.;2=√[(x+y+4)/，即算求平均数≤平方平均数
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- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-03-12 12:19
设x+y=a 所以x+y+9/x+1/y=10就分为 10=a+1/a(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y) 而9y/x+x/y>=2sqrt(9)=6 当且仅当9y/x=x/y时等号成立。 即当x=3y时等号成立。 因此10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a 两边同乘以a,得到a^2-10a+16<=0 从而解得2<=a<=8 所以x+y的最大值是8.
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