23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
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解决时间 2021-04-20 08:48
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-04-20 00:21
23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-04-20 01:18
解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解 得a=- ,b=4
∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= = ,即 =
∴PE= AP= t．PB=8-t．
∴点E的坐标为（4+ t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8. …………………5分
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1= ， t2= ，t3= ． …………………11分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
8=16a+4b
得
0=64a+8b
解 得a=- ,b=4
∴抛物线的解析式为：y=- x2+4x …………………3分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE= = ,即 =
∴PE= AP= t．PB=8-t．
∴点E的坐标为（4+ t，8-t）.
∴点G的纵坐标为：- （4+ t）2+4(4+ t）=- t2+8. …………………5分
∴EG=- t2+8-(8-t)
=- t2+t.
∵- ＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
t1= ， t2= ，t3= ． …………………11分
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