一道高中数学题！！求解答！！ 已知x>0,y>0,且x+y=1,则4/(2x+y)+1/y的最小值为
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-11-15 00:59
- 提问者网友：星軌
- 2021-11-14 14:54
一道高中数学题！！求解答！！ 已知x>0,y>0,且x+y=1,则4/(2x+y)+1/y的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-11-14 15:37
x>0、y>0，x+y=1，则
依柯西不等式得
4/(2x+y)+1/y
=2²/(2x+y)+1²/y
≥(2+1)²/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1，
即x=1/3，y=2/3时，
所求最小值为9/2。
依柯西不等式得
4/(2x+y)+1/y
=2²/(2x+y)+1²/y
≥(2+1)²/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1，
即x=1/3，y=2/3时，
所求最小值为9/2。
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