若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号2,求k
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-03 09:20
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-02-02 18:14
若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号2,求k
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-02-02 19:39
圆的方程为：（x-2)^2+(y-2)^2=18
即圆以点（2，2）为圆心，半径为3√2
直线y=kx过原点（0，0）
若圆上恰有三点到直线的距离为2√2，则圆心到直线的距离为√2
（由于圆是中心对称图形，如果到直线距离相等的点数为奇数，则必有一点和圆心的连线垂直于未知直线）
根据点到直线的距离有
|2k-2|/√(k^2+1)=√2
即k^2-4k+1=0,解得
k=2+√3或k=2-√3
即圆以点（2，2）为圆心，半径为3√2
直线y=kx过原点（0，0）
若圆上恰有三点到直线的距离为2√2，则圆心到直线的距离为√2
（由于圆是中心对称图形，如果到直线距离相等的点数为奇数，则必有一点和圆心的连线垂直于未知直线）
根据点到直线的距离有
|2k-2|/√(k^2+1)=√2
即k^2-4k+1=0,解得
k=2+√3或k=2-√3
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