数学勾股难题两道 帮帮忙

1.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。

2.

1、EF=13

2、a=3，b=√3

要不要过程？

1.解：

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点

∴AD⊥BC，∠B=∠C=∠DAC=45°，BD=AD

∵∠ADE+∠EDB=∠ADE+∠DAF=90°

∴∠EDB=∠DAF

∴△EDB≌△FDA

∴BE=AF=12 ∴AE=CF=5 ∴EF=13

2.解

：∵∠A=60°，∠C=90°

∴c=2b

∵c²=a²+b²

∴a²=3 b²

∴a=√3·b

∵a+b=（1+√3）b=3+√3=√3（1+√3）

∴a=3,b=√3,c=2√3

 1、解：∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点

∴AD=CD=BD，∠EAD=∠C=45°，AD⊥BC

∵DE⊥DF

∴∠CDF+∠ADF=∠ADF+∠ADE=90°

∴∠CDF=∠ADE

∴△ADE≌△CDF

∴AE=CF=5

∴AB=AC=17

∴AF=12

∴EF=13

2、解：∵∠A=60°，∠C=90°

∴c=2b

∵c²=a²+b²

∴a²=3 b²

∴a=√3·b

∵a+b=3+√3

∴a=3,b=√3

1、EF=13

2、b=√3，a=3，c=2√3

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