设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,且对x,y∈R都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),则f(x)的表达式是？
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-06 04:59
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-04-05 10:18
！！！！！谢谢你们了！在线等啊
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-04-05 11:39
令y=x,则f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x^2-x
f(X)=X^2+X+1
f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1)
f(0)=f(x)-x^2-x
f(X)=X^2+X+1
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- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-04-05 11:45
已知式子整理得f(x-y)-(x-y)^2-(x-y)=f(x)-x^2-x 所以，若设f(x)-x^2-x=g(x)，则g(x-y)=g(x)对于任意x,y成立。由此可见g(x)为常数，又g(0)=f(0)=1。所以g(x)必定恒为1 从而知道f(x)=x^2+x+1
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