设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-04 07:45
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-03 16:18
设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-01-22 07:37
解：
∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n）
=1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！×3+3！×3+…+n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n=
=n！+n！×n=（n+1）！，
∴原式=（n+1）！-1．解析分析：分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1+1）！-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2+1）！-1；
（3）当n=3时，原式=23=（3+1）！-1；
（4）当n=4时，原式=119=（4+1）！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=（n+1）！-1．
再证明这个猜想的正确性．点评：此题难度较大，主要考查学生观察、归纳的能力以及有理数的混合运算．
∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n）
=1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！×3+3！×3+…+n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n=
=n！+n！×n=（n+1）！，
∴原式=（n+1）！-1．解析分析：分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1+1）！-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2+1）！-1；
（3）当n=3时，原式=23=（3+1）！-1；
（4）当n=4时，原式=119=（4+1）！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=（n+1）！-1．
再证明这个猜想的正确性．点评：此题难度较大，主要考查学生观察、归纳的能力以及有理数的混合运算．
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-01-22 08:35
就是这个解释
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