lx-al<1 求证：l(x2-x)-(a2-a)l<2(lal+1)
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解决时间 2021-01-27 17:21
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-01-27 09:13
lx-al<1 求证：l(x2-x)-(a2-a)l<2(lal+1)
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-27 10:52
|（x2-x）-(a2-a)|
=|x^2-a^2-x+a|
=|(x-a)(x+a-1)|
<|x+a-1|
=|x-a+2a-1|
当2a-1>0时，上式<|1+2a-1|=2|a|<2(|a|+1)
当2a-1<0时，上式<|-1+2a-1|=2|a-1|<=2(|a|+1)
所以：|（x2-x）-(a2-a)|<2(|a|+1)
=|x^2-a^2-x+a|
=|(x-a)(x+a-1)|
<|x+a-1|
=|x-a+2a-1|
当2a-1>0时，上式<|1+2a-1|=2|a|<2(|a|+1)
当2a-1<0时，上式<|-1+2a-1|=2|a-1|<=2(|a|+1)
所以：|（x2-x）-(a2-a)|<2(|a|+1)
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