三条射线OA,OB,OC两两相交成60度角,则OA与平面BOC所成的角的大小是?

在OA,OB,OC上分别截取OA'=OB'=OC'=1

∵∠A‘OC’=∠A‘OB’=∠B‘OC’=60°

∴△A‘OC’,△A‘OB’,△B‘OC’是等边三角形

∴OA’=OB‘=OC’=A‘B’=B‘C’=A’C‘=1

取B'C'中点D

∴A'D⊥BC,OD⊥BC,A'D=OD=√3/2

∴B'C'⊥平面OA'D

∴OA与平面BOC所成角平面角为∠A'OD

cosA'OD=(A'O²+OD²-A'D²)/2A'O×OD=(1+3/4-3/4)/(2×1×√3/2)=√3/3

∴OA与平面BOC所成角为arccos√3/3

在OA上过A点做平面BOC的垂线交与点D，过D分别向OB，OC引垂线交与点E,F连接AE,AF，OD，有三垂线定理知D在<BOC的角平分线上，设OA=2r，则AE=AF=根3r；OE=OF=r；DE=DF=r/根3；OD=2r/根3;所以OA与平面BOC所成的角就等于arccos√3/3