如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°,∠BCD=120°，求证：AC平分∠BCD，BC+CD=AC

如图，已知在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°,∠BCD=120°，求证：AC平分∠BCD，BC+CD=AC

以CD为边，外做正三角形CDP
AB=AD，，∠BAD=60°
所以：三角形ABD为正三角形
所以：AD=BD
因为：∠ADB=∠CDP=60°
所以：∠ADB+∠BDC=∠CDP+∠BDC
所以：∠ADC=∠BDP
因为：DC=DP
所以：△ADC≌△BDP
所以：AC=BP=BC+CP=BC+CD
所以：BC+CD=AC

 解：∵AB=AD，∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形， 把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C与点E重合， 连接EC，BD，DE， 则△DCE是等边三角形， ∴∠BAD=60°， 又∵∠BCD=120°， ∴∠BAD+∠BCD=180°， 故B、C、E共线， ∴AC=BE=BC+CE=BC+DC