设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= 谁会啊 帮忙解释一下撒 谢谢
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解决时间 2021-02-05 01:29
- 提问者网友：风月客
- 2021-02-04 11:06
设A，B为4阶非零矩阵，且AB=0，若r(A)=3，则r(B)= 谁会啊 帮忙解释一下撒 谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-04 11:57
因为B≠0
所以R(B)>=1
因为 AB=0
所以 R(A)+R(B)<=4
所以 R(B) <= 4-R(A) = 4-3=1
所以 R(B)=1
所以R(B)>=1
因为 AB=0
所以 R(A)+R(B)<=4
所以 R(B) <= 4-R(A) = 4-3=1
所以 R(B)=1
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-02-04 12:54
若a的秩为n，则a可逆，在ab=0两边左乘a的逆矩阵可得b=0，与b非零矛盾，所以a的秩小于n。
若b的秩为n，则b可逆，在ab=0两边右乘b的逆矩阵可得a=0，与a非零矛盾，所以b的秩小于n。
答案是c。
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