已知数列{log2^(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=1，a3=7.求(1)求数列{an}的通项公式(2)数列{an}的前n项和Sn
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解决时间 2021-02-04 05:42
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-02-04 00:05
已知数列{log2^(an+1)}(n∈N)为等差数列,且a1=1，a3=7.求(1)求数列{an}的通项公式(2)数列{an}的前n项和Sn
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-04 01:44
(1)设bn=log2(an+1),则{bn}为等差数列，又a1=1,a3=7,所以b1=log2(1+1)=1,b2=log(7+1)=3,
所以公差d=1.所以bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)=n,因此，log2(an+1)=n,所以an+1=2^n,即an=2^n-1.
(2)数列{an}是由等比数列{2^n}与常数列组成。所以Sn=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n.
所以公差d=1.所以bn=b1+(n-1)d=1+(n-1)=n,因此，log2(an+1)=n,所以an+1=2^n,即an=2^n-1.
(2)数列{an}是由等比数列{2^n}与常数列组成。所以Sn=2(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n.
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-02-04 02:12
解：n≥2时，a[n]=s[n]-s[n-1],
将它代入an= 2Sn^2/2Sn-1 ，并化简，得
1/s[n]=1/s[n-1] 2 （n≥2）
上式表明{1/s[n]}是以1/s[1]=1/a[1]=1 为首项，2为公差的等差数列
所以1/s[n]=2n-1,s[n]=1/(2n-1) （n≥1）
故n=1时，a[1]=1;
n≥2时，a[n]=s[n]-s[n-1]
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
将它代入an= 2Sn^2/2Sn-1 ，并化简，得
1/s[n]=1/s[n-1] 2 （n≥2）
上式表明{1/s[n]}是以1/s[1]=1/a[1]=1 为首项，2为公差的等差数列
所以1/s[n]=2n-1,s[n]=1/(2n-1) （n≥1）
故n=1时，a[1]=1;
n≥2时，a[n]=s[n]-s[n-1]
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=-2/[(2n-1)(2n-3)]
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