验证当x趋向无穷时(x-sinx)/(x+sinx)的极限存在。

答案:3 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-20 15:06

提问者网友：太高姿态
2021-01-19 14:42

最佳答案

五星知识达人网友：迷人又混蛋
2021-01-19 15:08

不难看出该函数当x趋于无穷时极限为1：分子分母同除以x，化为(1-sinx/x）/(1+sinx/x）由于sinx/x趋于0，（写成sinx *(1/x)------有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）。但使用L法则后成为(1-cosx)/(1+cosx)，极限不存在。注意，原极限存在，但分子分母分别求导后，极限却不存在，并不能说L法则是错的，因为L法则是说，如果右边极限存在，那左边极限也存在，但右边如果不存在，那它就没做回答，换言之，可能存在，也可以不存在，请仔细思考一下。

全部回答

1楼网友：爱难随人意
2021-01-19 16:32

很简单sin x 有极限分子分母都比x 极限为1

2楼网友：杯酒困英雄
2021-01-19 16:26

sinx?(-1,1)，当x趋近无穷大（小）时，sinx的值可以忽略不计，此时原式＝x/x=1

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