已知准线方程，如何求垂直于准线所在平面的母线方程

已知准线方程，如何求垂直于准线所在平面的母线方程

由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z. (将原题中的x=2z改写为:x=2z)

而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1, 0 , -2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:m(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(x-x)/1 = (y-y)/0 = (z-z)/(-2) 其中p(x,y,z)为母线上点坐标.而(y-y)/0 系指y-y=0.
上式即:z-z=-2x+2x, y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(x,y,z)的方程,即所求柱面的方程.
z-z=-2x+2x, (1)
y=y. (2)
x=2z, (3)
x=y*y+z*z.. 即 2z= y^2+z^ (4)
由(3), (1)变为:5z = z+2x, (5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2), (5)代入(6)得: (2/5)(z+2x) = y^2 +(1/25)*(z+2x)^2
整理得:10*(z+2x) = 25*y^2 +(z+2x)^2.
即为所求.