求a,b的大小关系

对于任意的整数n(n>=2)，满足a^n=a+1,b^2n=b+3a的正数a与b的大小关系是？

a＞b＞1

解：

∵a＞1，b＞1(若0＜a＜1，则a^n=a+1＞1，那么a＞1，矛盾，舍去；同理b＞1)

∵a^2n-b^2n=(a+1)²-(b+3a)=a²-a-b+1

又∵a^2n-b^2n=(a-b)(a^(2n-1)+a^(2n-2)b+···+b^(2n-1))

∴a²-a-b+1=(a-b)(a^(2n-1)+a^(2n-2)b+···+b^(2n-1))

∴(a²-a-b+1)/(a-b)=a^(2n-1)+a^(2n-2)b+···+b^(2n-1)＞1

∴(a²-a-b+1)/(a-b)＞0，即(a-1)²/(a-b)＞0

∴a＞b＞1

(这里写a＞b就可以啦)