高等数学当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-30 13:19
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-03-30 00:25
高等数学当x趋向于无穷大时,lim[ ( (a1)^(1/x)+(a2)^(1/x)+(a3)^(
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-03-30 01:01
令t=1/x，原极限=limx-->0[ ( (a1)^t+(a2)^t+(a3)^t+…+(an)^t)/n]^n/t
=exp{limx-->0 (n/t)ln[ ( (a1)^t+(a2)^t+(a3)^t+…+(an)^t)/n]}
应用诺必达=exp{limx-->0n[((a1)^t ln(a1)+(a2)^t ln(a2)+…+(an)^t ln(an))/((a1)^t+(a2)^t+…+(an)^t)]}
∵limx-->0(ai)^t=1；∴原极限=exp{ln(a1)+ln(a2)+ln(a3)+...ln(an)}
=(a1)(a2)(a3)...(an)
纯手打，望采纳，哪里不懂请追问
=exp{limx-->0 (n/t)ln[ ( (a1)^t+(a2)^t+(a3)^t+…+(an)^t)/n]}
应用诺必达=exp{limx-->0n[((a1)^t ln(a1)+(a2)^t ln(a2)+…+(an)^t ln(an))/((a1)^t+(a2)^t+…+(an)^t)]}
∵limx-->0(ai)^t=1；∴原极限=exp{ln(a1)+ln(a2)+ln(a3)+...ln(an)}
=(a1)(a2)(a3)...(an)
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