解答题定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-03 15:03
- 提问者网友：温旧梦泪无声
- 2021-01-03 00:35
解答题
定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），判断函数y=f（x）的奇偶性并证明．
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-03 01:28
解：f（x）为奇函数
证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
∴令x1=x2=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．
令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．解析分析：赋值求出f（0）=0，再令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）构造出f（-x）与f（x）的方程研究其间的关系，得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明．点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性的判定，以及赋值法的应用，属于基础题．
证明：∵定义在R上的函数y=f（x），对任意x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
∴令x1=x2=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）．解得f（0）=0．
令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）=0，∴f（-x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数．解析分析：赋值求出f（0）=0，再令x1=-x，x2=x，有f（-x+x）=f（-x）+f（x）构造出f（-x）与f（x）的方程研究其间的关系，得出奇偶性，解答本题时注意做题格式，先判断后证明．点评：本题主要考查了抽象函数的奇偶性的判定，以及赋值法的应用，属于基础题．
全部回答
- 1楼网友：野味小生
- 2021-01-03 02:58
感谢回答，我学习了
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