用定义证明limx→1 √(3x+1)=2
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解决时间 2021-03-06 05:14
- 提问者网友：wodetian
- 2021-03-05 04:25
用定义证明limx→1 √(3x+1)=2
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-03-05 05:21
当0<|x-1|<1时，有0
要使 |√(3x+1)-2|<ε
只需 |√(3x+1)-2|
<|[(3x+1)-4]/[√(3x+1)+2]|
<3|x-1|/(1+2)
=|x-1|<ε
因此对于任意的ε>0，取δ=min{1,ε}>0, 当0<|x-1|<δ时，有|√(3x+1)-2|<ε，由定义知成立！追问分子有理化后。分母剩下了根号（3X+1）+2.我直接把根号（3X+1）去掉放大成3（x-1）/2为什么不可以追答可以啊，这样做更简单！
对于任意的ε>0,
要使 |√(3x+1)-2|<ε
只需 |√(3x+1)-2|
=|[(3x+1)-4]/[√(3x+1)+2]|
<3|x-1|/2
=1.5|x-1|<ε
因此对于任意的ε>0，取δ=2ε/3>0, 当0<|x-1|<δ时，有|√(3x+1)-2|<ε，由定义知成立！
要使 |√(3x+1)-2|<ε
只需 |√(3x+1)-2|
<|[(3x+1)-4]/[√(3x+1)+2]|
<3|x-1|/(1+2)
=|x-1|<ε
因此对于任意的ε>0，取δ=min{1,ε}>0, 当0<|x-1|<δ时，有|√(3x+1)-2|<ε，由定义知成立！追问分子有理化后。分母剩下了根号（3X+1）+2.我直接把根号（3X+1）去掉放大成3（x-1）/2为什么不可以追答可以啊，这样做更简单！
对于任意的ε>0,
要使 |√(3x+1)-2|<ε
只需 |√(3x+1)-2|
=|[(3x+1)-4]/[√(3x+1)+2]|
<3|x-1|/2
=1.5|x-1|<ε
因此对于任意的ε>0，取δ=2ε/3>0, 当0<|x-1|<δ时，有|√(3x+1)-2|<ε，由定义知成立！
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-03-05 05:57
楼上复杂化了。可以简单化：
因为f（x）=√(3x+1) 在x=1处连续
所以由定义：
limx→1 √(3x+1)= f（1） = 2
因为f（x）=√(3x+1) 在x=1处连续
所以由定义：
limx→1 √(3x+1)= f（1） = 2
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