a,b,c,d为四个任意整数，求证：以下6个差数b-a,c-a,d-a,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除。

a,b,c,d为四个任意整数，求证：以下6个差数b-a,c-a,d-a,d-b,d-c的乘积一定可以被12整除。

证明：
1）若a，b，c，d全是偶数，那么b-a, c-b都还是偶数，乘积必然能被4整除
2）若a，b，c，d有三个是偶数，不妨设是前三个，那么b-a, c-b都还是偶数，乘积必然能被4整除
3）若a，b，c，d有两个是偶数，不妨设是前两个，那么b-a, d-c都还是偶数，乘积必然能被4整除
4）若a，b，c，d有一个是偶数，不妨设是第一个，那么c-b, d-c都还是偶数，乘积必然能被4整除
5）若a，b，c，d全是奇数，那么b-a, c-b都还是偶数，乘积必然能被4整除

下面来讨论，b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c这六个的乘积必然能被3整除
任何数整除3，之后余数无非就是0，1，2
因为a，b，c，d有四个数，那么必然有两个数除以3的余数是一样的，假设是a，b，
那么b-a就一定能整除3(因为a|3，b|3，那么b-a|3)

综上，由于3和4是互素的，所以b-a，c-a，d-a，c-b，d-b，d-c的乘积一定可以被12整除