已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x（1+x）求x＜0时f（x）的表达式．
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-20 08:55
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-12-19 17:54
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x（1+x）求x＜0时f（x）的表达式．
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-12-19 18:50
解：设x＜0，则-x＞0，由当x≥0时f（x）=x（1+x）可得f（-x）=-x（1-x）．
再由函数为奇函数可得-f（x）=-x（1-x），∴f（x）=x（1-x）．
故x＜0时f（x）的表达式为 f（x）=x（1-x）．解析分析：设x＜0，则-x＞0，由已知条件可得f（-x）=-x（1-x），即-f（x）=-x（1-x），由此求得x＜0时f（x）的表达式．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．
再由函数为奇函数可得-f（x）=-x（1-x），∴f（x）=x（1-x）．
故x＜0时f（x）的表达式为 f（x）=x（1-x）．解析分析：设x＜0，则-x＞0，由已知条件可得f（-x）=-x（1-x），即-f（x）=-x（1-x），由此求得x＜0时f（x）的表达式．点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题．
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- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-12-19 19:33
这个解释是对的
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