请问当n趋近无穷时，n乘以（a的1/n次方－1)的极限是多少？（注意：a大于0)

楼上的思路是对的

lim(n→∞)n[a^(1/n)-1]=lim(n→∞)[a^(1/n)-1]/(1/n)

=lim(n→∞)[lna*a^(1/n)*(-1/n²)]/(-1/n²)

=lna.

把乘号改为除号

n* (a^1/n-1) = ( a^1/n-1) /(1/n)

先看分子（a^1/n-1)

n为无穷时，分子趋近于a^0-1=1-1=0,所以分子极限为0

分母1/n极限也为0

所以这个式子就变为0/0不定型

可以分子分母同时求导

分子对n求导 a^1/n *ln a *(-1/n^2)

分母对n求导 -1/n^2

消去-1/n^2项

题目变为对a^1/n*ln a求导

n趋近于无穷时 结果为ln a

应该是1吧，用诺比达法则。化成0/0型。