求曲线y=1-x2(x≥0y≥0)到坐标原点距离的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-09 11:55
- 提问者网友：欺烟
- 2021-02-09 06:40
求曲线y=1-x2(x≥0y≥0)到坐标原点距离的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-09 07:19
设曲线上的点为（t，1-t^2)，该点到原点距离为d
则由点到点距离公式可知，d^2=t^2+(1-t^2)^2
展开右边可知d^2=t^4-t^2+1
设T=t^2,因为x>=0,y>=0,所以t>=0,1-t^2>=0,所以0<=T<=1
d^2=T^2-T+1=(T-(1/2))^2+(3/4)
由二次函数性质有d^2于T=1/2时取最小值3/4,于T=0或T=1时取最大值1
综上所述,距离最小值为√3/2(2分之根号下3),最大值为1
则由点到点距离公式可知，d^2=t^2+(1-t^2)^2
展开右边可知d^2=t^4-t^2+1
设T=t^2,因为x>=0,y>=0,所以t>=0,1-t^2>=0,所以0<=T<=1
d^2=T^2-T+1=(T-(1/2))^2+(3/4)
由二次函数性质有d^2于T=1/2时取最小值3/4,于T=0或T=1时取最大值1
综上所述,距离最小值为√3/2(2分之根号下3),最大值为1
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