两个关于高数的疑问

1 [(x-1)+(x∧2-1)+（x∧3-1）+…(x∧n-1)]\(x-1)当x趋近于1时求极限，用设x-1=t ,把（-1）分离出来变成（-n),对x的n次方求和,然后用 （1+x)∧n -1 等价于nx 那个公式算出来的结果和 直接用x∧n-1=(x-1)×（1+x）(1+x∧2)(1+x∧3)…(1+x∧(n-1))这个公式算出来的结果不一样是为什么

2 还有[ln(x∧2+x+1)+ln(x∧2-x+1)]\(secx-cosx)当x趋近于0时求极限 对分子上两个ln 先用ln(x+1)等价于x 和先用 lna+lnb=ln(ab )得出来的结果不一样 这是为什么

谢谢（不好意思，我想多给点分，但无奈我积分不足，还请大家见谅啊）

两个题目的错误是一样的，就是在和式中使用了等价无穷小替换，这是不允许的，只有在乘积除式中，可以把某个因子用其等价无穷小替换