65()4()5内填上数字,使这个数能被35整除,()内是多少

65()4()5内填上数字,使这个数能被35整除,()内是多少

65()4()5内填上数字,使这个数能被35整除,()内是多少？

解：65()4()5能被35整除，它必被5及7整除，由65()4()5的个位数字是5知65()4()5是5的倍数，所以，只需65()4()5是7的倍数。
(1)设65a4a5是7的倍数，65a4a5=650405+1010a=92915×7+144×7a+2a，必有2a是7的倍数，7与2互质，所以a=0或7.
650405, 657475都是35的倍数。
(2)设65a4b5是7的倍数，65a4b5=650405+1000a+10b=92915×7+143×7a - a+7b+3b，必有3b - a是7的倍数，-9≤3b - a≤27，那么3b - a=-7或0或7或14或21，这时a=7,b=0; a=0,b=0; a=3,b=1; a=6,b=2; a=9,b=3; a=2,b=3; a=5,b=4; a=8.b=5; a=1,b=5; a=4,b=6; a=7,b=7; a=0,b=7; a=3,b=8; a=6,b=9. 可以找到14种填法。