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已知(x+y)²=40,(x-y)²=20,求x²+y²及xy的值。

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解决时间 2021-04-06 13:03
已知(x+y)²=40,(x-y)²=20,求x²+y²及xy的值。
最佳答案
解:x²+2xy+y²=40①
x²-2xy+y²=20②
①+②得:x²+y²=30
①-②得:xy=5
全部回答
x²+2xy+y²=40,x²-2xy+y²=20
两式相加得2x²+2y²=60,所以x²+y²=30
两式相减得4xy=20,所以xy=5
(x+y)²=x^2+y^2+2xy=40 (1)
(x-y)²=x^2+y^2-2xy=20 (2)
(1)-(2)=4xy=20 xy=5
(1)+(2)=2(x^2+y^2)=40 x²+y²=30
解:x²+2xy+y²=40①
x²-2xy+y²=20②
①+②得:2x²+2y²=60所以x²+y²=30
①-②得:4xy=20所以xy=5
2(x²+y²)=(x+y)²+(x-y)²
所以:x²+y²=(40+20)÷2=30
2xy=(x+y)²-x²+y²
xy=(40-30)÷2=5
(x+y)²=40
x²+2xy+y²=40 (1)
(x-y)²=20
x²-2xy+y²=20 (2)
(1)+(2)
2(x²+y²)=60
x²+y²=30
(1)-(2)
4xy=20
xy=5

x²+y²=30 xy=5
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