30分！求高手证明勾股定理！

1.    (a+b)(a-b)=a²-b²=c²即a²=b²+c²所以是直角三角形

2.    2.3.4组成三角形

    2.4.5组成三角形

    3.4.5组成三角形

    3²+4²=5²所以是直角三角形

3.   8²+15²=289=17²所以第三个数是17

4.    AD²+CD²=3²+4²=5²

5²+12²=13²    所以  ABC是直角三角形,面积S=1/2X5X12=30cm²

5. 因为（a+b）²-c²=2ab

    （a+b）²-c²=a²+b²+2ab-c²=2ab

    a²+b²-c²=0

    a²+b²=c²所以是直角三角形

第一题问题没有明确提出哪个角是90度，所以要从3方面来思考。当∠A=90度时（a+b)(a-b)=c²，当∠C或∠B是90度时，则（a+b)(a-b)=c²就不对了。

第二题：2 3 4，2 4 5， 3 4 5.直角三角形：3 4 5。（较小的两位数相加，大于第三个数，则就能构成三角形 eg：2 3 4 ，2+3>4)

第三题：由题意得：8*8+15*15=289 根号下289=17

第四题：因为∠D=90度，所以AC²=DC²+AD²=3²+4²=25  所以AC=5 

BC²+AC²=12²+5²=169  AB²=13²=169  所以BC²+AC²=AB²  所以三角形ABC是直角三角形。

所以三角形面积=AC*BC/2=12*5/2=60/2=30cm

第五题：（a+b）²-c²=2ab化简之后就是a²+b²=c² 所以三角形是直角三角形。

1    平方差公式    （A-B）*（A+B）=A^2-B^2=C^2

    所以A^2=B^2+C^2    <A=90度，可以

2    根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，   2   3   4， 3   4   5， 2   4   5，

    3^2 +4^2=5^2

    所以有一组直角

3    X=根号下（15^2+8^2）=17

4    AD⊥CD,AB=13cm,CB=12cm,CD=3cm,AD=4cm, 所以AC=5cm;

    因为5^2+12^2=13^2

    所以AC垂直AB

    所以面积12*5/2=30

5    (a+b)^2-c^2=2ab

    a^2+2ab+b^2-c^2=2ab

    c^=a^2+b^2

    所以是直角

1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，如果说（a+b）（a-b）=c²，错，因为由此可得a²-b²=c²,即a²=b²+c²，由勾股定理逆定理可知△ABC必为直角三角形，而条件并没有这个限制。

2.有4根木棒，长度分别为2、3、4、5，若取其中3根木棒组成三角形，取法有2、3、4；2、4、5；3、4、5。其中3、4、5能由5为斜边构成直角三角形。（其中2、3、5因为2+3=5不能构成三角形）

3.有一组勾股数，其中较小的两个数为8和15，则第3个数为8²+15²=64+225=289=17²。设a,b为一奇一偶的两个正整数，且a>b,则a²+b²,a²-b²,2ab都能构成一组勾股数，因为（a²+b²）²=（a²-b²）²+（2ab）²。你这里的8，15，17就是a=4,b=1的结果。你可以由这个公式写出无数多组勾股数。

4.如图，AD⊥CD,CD=3cm,AD=4cm,则由勾股定理可知AC=5,

又AB=13cm,CB=12cm,由勾股定理逆定理可知△ABC是直角三角形，它的面积为5×12÷2=30（m²）

5.三边形三边长a、b、c满足（a+b）²-c²=2ab，去括号得a²+b²+2ab-c²=2ab，即a²+b²=c²，该三角形是直角三角形 。

(1)若∠A=90度，则a+b）（a-b）=c²（2）2.3.4，2.4.5，3.4.5，、、3.4.5（3）设第3个数为x则x^2=8^2+15^2，所以x=17，（4）因为AD⊥CD，CD=3cm,AD=4cm所以AC=5又AB=13cm,CB=12cm，所以CB⊥AC,所以△ABC的面积为（1/2)*12*5=30，（5）由（a+b）²-c²=2ab知a^2+b^2=c^2所以该三角形是直角三角形

证明勾股定理的方法有很多。最简单也最好理解的一种就是建一坐标系。然后用两点间距离公式，一算就能得结果。