在三角形ABC中，BC=24，AC，BC上的两条中线之和为39，求三角形的重心M的轨迹方程
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解决时间 2021-04-13 19:40
- 提问者网友：刺鸟
- 2021-04-13 07:03
在三角形ABC中，BC=24，AC，BC上的两条中线之和为39，求三角形的重心M的轨迹方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-04-13 08:01
根据三角形重心的性质知，重心分每条中线为2：1，
设重心为Q ，则 QB+QC=39*2/3 (怎么是分数？)
全部回答
- 1楼网友：琴狂剑也妄
- 2021-04-13 09:23
解：以BC所在直线为x轴，以BC的垂直平分线为y轴，建立坐标系
设三角形ABC的重心为G(x，y）
因为AC,AB的两条中线之和为39
所以由重心定理
得GB+GC=2/3*39=26＞24=BC
所以重心G(x，y）轨迹是个椭圆
其中2a=26，2c=24
所以a=13，c=12
所以b=√（13²-12²）=5
所以x²/169+y²/25=1
又角形ABC的重心G(x，y）不能在BC所在直线上
所以x≠±13
所以三角形ABC的重心的轨迹方程为：x²/169+y²/25=1，（x≠±13）
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