八年级数学题目（抽对称）2

在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，一等腰三角尺按如图所示的位置拜访，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一跳直线上，另一条直角边恰好经过点B.在图中，请你通过观察，测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想。

BF=CG.

因为BG垂直于GC.所以∠BGC=90°。由题意知，∠BFA=90°，又因为AB=AC（已知）

所以在三角形BFA与三角形CGA中，∠BFA=∠CGB=90°，∠FAB=∠GAC(对顶角），AB=AC

所以三角形BFA全等于三角形CGA(AAS)所以BF=CG

相等，∵∠GBC=∠FCB ，∠F=∠G  。BC为公共变

∴△FBC全等△CGB

∴FB=CG

相等.角F=角G，BC=BC,AB=AC推出全等

DE+DF=CG 证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图）． ∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG， ∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG．∴∠GBC=∠HDC． ∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC， ∴△FDC≌△HCD（AAS），∴DF=CH． ∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．