帮忙解答二次函数有关题目

设a为常数，当a属于【a,a+2】时，求函数f(x）=x^-4x=2的最小值

你打+号的时候忘了按shift了吧= =

这是一个轴定，区间不定，求二次函数最小值的问题
f(x)=x^2-4x+2=（x-2)^2-2

对称轴是x=2


①若a≥2.

则当x=a时，f(x)有最小值，为(a-2)^2-2.

②若a∈(1,2).

则当x=a时，f(x)有最小值，为(a-2)^2-2.

③若a=1

则当x=a或x=a+2时一样，f(x)最小值为-1.

④若a∈(0,1)

则当x=a+2时，f(x)有最小值，为a^2-2.

⑤若a≤0.

则当x=a+2时，f(x)有最小值，为a^2-2.
希望能帮到你 O(∩_∩)O~

比较a与f（x）的对称轴的关系

解：∵f（x）=x²-4x+2=(x-2)²-2

∴f（x）的对称轴为x=2

①当a+2＜2，即a＜0时，

【a，a+2】在对称轴左侧，函数单调递减

∴当x=a+2时，f（x）有最小值

最小值f(x)min=a²-2

②当a+2≥2且a＜2，即0≤a＜2时，

对称轴x=2在【a，a+2】内，

∴当x=2时，f（x）有最小值

∴f（x）min=-2

③当a≥2时，【a，a+2】在对称轴右侧，函数单调递增

∴当x=a时，f（x）有最小值

此时f(x)min=a²-4a+2