七年级の难的数学题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-05-05 20:48
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-05-05 08:56
已知：如图，∠C=90°，DE为AB的中垂线，DE=EC，求：∠CAE，及BE：EC.
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-05-05 10:20
解： ∵ DE为AB的中垂线
∴ DE⊥AB,∠DBE=∠DAE
又∵ ∠C=90°且DE=EC，BE=AE
∴ AE是∠BAC的角平分线
即 ∠DAE=∠CAE
又∵ ∠DBE=∠DAE
∴ ∠DAE=∠CAE=∠DBE
又∵ ∠C=90°
∴∠DAE+∠CAE+∠DBE=90°
∴∠DAE=∠CAE=∠DBE=30°
∵ ∠CAE=30° ∠C=90°
∴AE:EC=2：1
又∵AE=BE
∴BE:EC=2:1
∴ DE⊥AB,∠DBE=∠DAE
又∵ ∠C=90°且DE=EC，BE=AE
∴ AE是∠BAC的角平分线
即 ∠DAE=∠CAE
又∵ ∠DBE=∠DAE
∴ ∠DAE=∠CAE=∠DBE
又∵ ∠C=90°
∴∠DAE+∠CAE+∠DBE=90°
∴∠DAE=∠CAE=∠DBE=30°
∵ ∠CAE=30° ∠C=90°
∴AE:EC=2：1
又∵AE=BE
∴BE:EC=2:1
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