已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；
（2）求f(x)在x>=1上的最小值
已知函数f(x)=ax-lnx,a为常数且a>0.(1)如果f(x)在x>1上单调递增,求实数a的取值范围；
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解决时间 2021-08-22 02:02
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-08-21 19:02
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-08-21 20:14
(1)求导数
y=ax-lnx那么y‘=a-1/x
根据题意y’=a-1/x在x>1上是恒大于等于0的
a-1/x是关于x递增的
所以其最小值在x=1处为a-1
那么满足a-1≥0就可以满足a-1/x在x>1上恒大于等于0
所以a≥1
(2)定义域规定x>0的
关于y=a-1/x≥0可以解得x≥1/a
也就是说f(x)=ax-lnx在[1/a,+∞)上递增
在(0,1/a)上递减,且在x=1/a处取得最小值
要求f(x)在x>=1上的最小值需要分情况
情况1：1/a>1 即0
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