高中数学 导数 y=a^x导数证明中的步骤？？

Δx 如果直接令Δx→0，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β);β是什么意思 还有为什么limβ→0时，a^x(a^Δx-1)/，是不能导出导函数的。而limβ→0时，(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时，1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0时，Δy/loga(1+β)^1/=e^x。 以上是证明y=a^x的导数的有关过程 请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/。 所以(a^Δx-1)/Δx=β/，当a=e时有y=e^x y'loga(1+β)=1/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道;Δx=limΔx→0时;β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/，(1+β)^1/β=e

lim ln[(1+β)^1/β]=lim [ln(1+β)/β]=lim [ln(1+β)]'，lim [(1+β)^(1/(a^Δx-1)/,lny=xlna,(lny)'=y'β)]=e;/y=(xlna)'Δx=β/loga(1+β)=1/loga[(1+β)^(1/β)]

β→0时;=1/x,则y=a^x;/(β)'=lim1/(1+β)=1,
所以β→0时,

其实如果可用(ln x)'

y=a^x, Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1) Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx 如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β=a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。 所以(a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β 显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0时，(1+β)^1/β=e,所以limβ→0时，1/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。 把这个结果代入limΔx→0时，Δy/Δx=limΔx→0时，a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。 可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。 以上是证明y=a^x的导数的有关过程 请问 (a^Δx-1)/Δx=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β是什么意思 还有为什么limβ→0时，(1+β)^1/β=e, 我没算出来 谢谢！ 求详解呀~

(a^δx-1)/δx=β/loga(1+β)=1/loga[(1+β)^(1/β)] β→0时，lim ln[(1+β)^1/β]=lim [ln(1+β)/β]=lim [ln(1+β)]'/(β)'=lim1/(1+β)=1, 所以β→0时，lim [(1+β)^(1/β)]=e, 其实如果可用(ln x)'=1/x,则y=a^x,lny=xlna,(lny)'=y'/y=(xlna)'=lna,所以y'=ylna=lna*a^x