在圆O中，若弦AB长为2根号2,弦心距OC为根号2,则此弦AB所对的圆周角的度数为____。
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解决时间 2021-01-29 09:24
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-29 05:33
请讲解得详细些。有步骤谢谢！！
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-01-29 06:34
∵OC是⊙O的弦心距，∴OC⊥AB，∴AC＝AB/2＝√2，又OC＝√2，∴AC＝OC。
由OC⊥AC、OC＝AC，得：∠AOC＝45°。
∵AO＝BO、OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOB＝90°。
∴AB所对的圆周角分两种情况：
一、当圆周角与∠AOB在AB的同侧时，圆周角＝45°。
二、当圆周角与∠AOB在AB的两侧时，圆周角＝180°－45°＝135°。
∴弦AB所对的圆周角度数是45°，或135°。
由OC⊥AC、OC＝AC，得：∠AOC＝45°。
∵AO＝BO、OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠AOB＝90°。
∴AB所对的圆周角分两种情况：
一、当圆周角与∠AOB在AB的同侧时，圆周角＝45°。
二、当圆周角与∠AOB在AB的两侧时，圆周角＝180°－45°＝135°。
∴弦AB所对的圆周角度数是45°，或135°。
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- 1楼网友：千杯敬自由
- 2021-01-29 06:53
45度或135度，如下图：
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