在圆形轨道证明.F=mv^2/r把v=2πr/T 代入得F=4π^2(r^3/T^2)m/r^2然后,根据牛顿第三定律,

在圆形轨道证明.
F=mv^2/r
把v=2πr/T 代入得
F=4π^2(r^3/T^2)m/r^2
然后,根据牛顿第三定律,行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力,大小相等并且具有相同的性质,牛顿人为,既然这个引力与行星的质量成正比,当然也应该和太阳的质量成正比.因此如果用 m'表示 太阳的质量,那么有
F∝m'm/r^2
【什么乱七八糟的!用m'表示太阳质量,那么引力F与太阳质量m'成正比,与r^2成反比,和m有什么关系?
关系应该是 F∝m'/r^2 】
【为什么凭空多了个m?】
写成等式形式就是
F=G m'm/r^2
【晕了,又哪来的G啊~】
如果用m1 m2表示两个物体的质量,用r表示它们的距离,那么,万有引力定律可以用下面的公式来表示：
F=G m1m2/r^2
如图

你可以这样理解
首先,你说的“关系应该是 F∝m/r^2”这句话是对的,但这只是针对一个物体来看的,假如我们把地球质量看作是m 太阳质量看作是M 那么由你上面求出来的式子就可以得到F∝m/r^2和F∝M/r^2 地球与太阳的距离和太阳与地球的距离必然是一样的,所以r相等.那么就可以得到F跟m M都成正比,也就有了F∝m'M/r^2.这个式子不是推导出来的,举个例子来说吧.如果a与b成正比,a与c也成正比,那么a与bc是不是就成正比呢?这个也是同样的道理.
其次,既然得知了F∝m'M/r^2 所以说明m'M/r^2乘一个常数就能得F,用函数来解释y=kx 那个K就相当于G.这个G是有了F∝m'M/r^2以后 用F/（m'M/r^2）算出来的.
其实把这几个字母出来的先后顺序搞明白就容易多了,我也是刚刚学完天体~