已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，判断△ABC的形状．

∵a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
1
2 （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）
=
1
2 [（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ca+a2）]
=
1
2 [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，
又∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，
∴
1
2 [（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]=0，
根据非负数的性质得，（a-b）2=0，（b-c）2=0，（c-a）2=0，
可知a=b=c，
故这个三角形是等边三角形．

解答： 是等边三角形或直角三角形 (a²+b²+c²-ab-bc-ca)*(a²-b²-c²)=0 (1) a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0 a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca=0 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 所以 a-b=b-c=c-a=0 所以 a=b=c 是等边三角形 (2) a²-b²-c²=0 a²=b²+c² 所以是直角三角形。